K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 12 2016

Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy

1 tháng 12 2016

Các bạn ơi giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều!

21 tháng 12 2017

Đặt \(B=xy=2013-A\) thế vô cái cần tìm thì được

\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4-10x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+1+B^2=0\)

\(\Leftrightarrow B^2=\frac{1}{4}-\left(\sqrt{20}x^2-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le B\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le2013-A\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2012,3\le A\le2013,5\)

14 tháng 5 2019

bạn chưa ghi gtnn , gtln xảy ra khi x=? và y=?

2 tháng 12 2016

Ta có: \(A=2013-xy\Rightarrow xy=2013-A=B\)

\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4+1-10x^2=0\)

\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+B^2+1=0\)

Để PT theo nghiệm x2 có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)hay

\(25-20B^2-20\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2\le0,25\Leftrightarrow-0,5\le B\le0,5\)

\(\Leftrightarrow-0,5\le2013-A\le0,5\Leftrightarrow2012,5\le A\le2013,5\)

Vậy GTNN là 2012,5, GTLN là 2013,5

16 tháng 11 2016

Ta có: \(A=2013-xy\Leftrightarrow y=\frac{2013-A}{x}\)

Đặt \(2013-A=B\)thì ta có \(y=\frac{B}{x}\)(1)

Theo đề bài có

\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x^2+\frac{B^2}{4x^2}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+B^2+1=0\)

Để PT có nghiệm (theo biến x2) thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow5^2-20\left(B^2+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow B^2\le0,25\Leftrightarrow-0,5\le B\le0,5\)

\(\Leftrightarrow-0,5\le2013-A\le0,5\)

\(\Leftrightarrow2012,5\le A\le2013,5\)

Đạt GTLN khi \(\left(x,y\right)=\left(\frac{1}{2},-1;-\frac{1}{2},1\right)\)

Đạt GTNN khi \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2},1;-\frac{1}{2},-1\right)\)

14 tháng 11 2019

\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(2^2+\frac{1}{2^2}\right)\ge\left(2x+\frac{1}{2x}\right)^2\) 

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}\ge\frac{4}{17}\left(2x+\frac{1}{2x}\right)^2\)Rồi tương tự các kiểu...

Suy ra \(M\ge\sqrt{\frac{4}{17}}\left[2\left(x+y\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]\ge\sqrt{\frac{4}{17}}\left(2.4+\frac{1}{2}.\frac{4}{x+y}\right)=\sqrt{17}\)

"=" <=> x = y = 2

Is that true?

14 tháng 11 2019

different way

Áp dụng min-cop-xki ta có:

\(M=\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}\ge\sqrt{16+\frac{16}{\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=2\)

16 tháng 11 2015

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{2xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=3+2\sqrt{2}\)

Amin =\(3+2\sqrt{2}\) khi  x =y =1/2

NM
17 tháng 8 2021

áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có :

\(\left(x+4y\right)^2\le\left(5^2+12^2\right)\left(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}\right)=169\)

Vậy \(-13\le x+4y\le13\Rightarrow-8\le P\le18\)

vậy min bằng -8 

max bằng 18

23 tháng 1 2021

1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).

Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).

NV
23 tháng 1 2021

2.

\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)

Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)

\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )

\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)

\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)

3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)

\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)